大数据下Brenner-Navier-Stokes-Fourier系统的经典解全局存在性

我们研究1维Brenner-Navier-Stokes-Fourier（BNSF）系统，这是一种对经典Navier-Stokes-Fourier模型的细化，通过引入体积速度（distinct from 质量速度）来描述对流输运。以体积速度形式编写后，两种速度之间的差异在质量守恒方程中诱导出耗散结构。我们证明了对任意大的初始数据的经典解的全局存在性。更具体地说，对于初始数据在$H^k(\mathbb{R})$（$k\ge3$）空间正则性类中，且特定体积和绝对温度最初远离零的情形，我们构建在相同正则性类中的全局时间解。我们的结果容纳任意大的初始数据。主要技术难点在于建立特定体积$v$的上下界。额外的耗散导致$v_x$在$L_t^2 L_x^2$范数下的估计，进一步通过抛物型De Giorgi方法提升为$v$和$1/v$在$L_t^{\infty} L_x^{\infty}$范数下的估计。我们还运用最大原理获得绝对温度的正下界。