带平流的二维 Kuramoto-Sivashinsky 方程的全局存在性
偏微分方程分析
2020-09-10 v1
摘要
我们研究标量形式的 Kuramoto-Sivashinsky 方程(KSE)在二维环面上的情形，包括有和没有不可压缩向量场平流的情况。我们证明了对于任意 L2 中的数据，温和解的局部存在性。随后我们研究全局存在性问题。我们证明了在存在平流时，对于任意数据 KSE 的全局存在性，只要平流速度场 v 满足某些确保相关超扩散-平流方程的耗散时间足够小的条件。在没有平流的情况下，仅当线性化算子不允任何增长模且初始数据足够小时，才能证明全局存在性。
引用
@article{arxiv.2009.04029,
title = {Global existence for the two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation with advection},
author = {Yuanyuan Feng and Anna L. Mazzucato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04029},
year = {2020}
}