具奇异数据的Kuramoto-Sivashinsky方程解的存在性与解析性

我们证明了基于Wiener代数与伪测度空间的函数空间中，低正则性数据下Kuramoto-Sivashinsky方程解的存在性。在任意空间维数下，我们允许数据的反导数属于Wiener代数。在一维空间下，我们还允许数据属于负阶伪测度空间。在二维空间下，我们还允许数据属于比一维情形正则性强一个导数的伪测度空间。在进行存在性论证的过程中，我们展示了相较于数据，解具有抛物型的正则性增益。随后，我们证明解在存在区间内的任意正时刻事实上是解析的。