非线性抛物模型方程解的存在性与解析性——带奇异数据情形

本文探讨了两种证明非线性抛物微分方程解的存在性与解析性的方法。前者适用于更一般的非线性形式，而后者在非线性较为简单时可获得更强的结论。第一种方法采用指数加权维尔浪代数，与Duchon和Robert关于涡旋薄片的 prior work 密切相关。第二种方法则使用两种范数：一种在时间上取最大值，另一种在时间上取积分，其中积分范数代表了抛物性正则化的增益。作为第一种方法的示例，我们证明了一类广义一维库尔莫姆-希瓦西方程（模型描述火焰前沿及其他现象）的小解的解析性。为说明第二种方法，我们证明了具有粗糙数据（包括带负指数权重的维尔浪代数数据以及带负指数权重的伪测度空间数据）的耗散型 Constantin-Lax-Majda 方程（模型描述涡旋拉伸）在加入或不加入对流项时的解的存在性与解析性。