弹性拟线性波动方程全局弱解的存在性与不存在性定理

在本文中，通过使用补偿紧性理论结合 Lions、Perthame、Souganidis 和 Tadmor \cite{LPT,LPS} 的动理学公式，我们证明了具有非负初始数据 $v_{0}(x)$ 且 $s > 1$ 的非线性退化波动方程 $v_{tt} =c (|v|^{s-1} v)_{xx}$ 的全局广义（非负）解的存在性与不存在性。这一结果是对第二作者论文 \cite{Su} 中结果的推广，其中在 $\int_{-\infty}^{\infty} v_{1}(x) dx$ 上设定阈值并在初始数据上施加非退化条件 $v_{0}(x) \geq c_{0} > 0$ 的情况下，研究了唯一全局经典解的存在性与不存在性。