二维Kuramoto-Sivashinsky方程的全局存在性与解析性

对于Kuramoto-Sivashinsky方程在二维空间中长时间解的行为，分析理论很少。我们研究空间域为二维环面的情况。在这种情况下，线性化行为取决于环面的大小——特别是，对于不同大小的域，存在不同数量的线性增长模。我们证明，如果没有线性增长模，则小解对所有时间都存在，并在这种情况下也证明了解的解析半径随时间线性增长。在一般情况下（即存在有限数量的生长模时），我们对解的解析半径如何随时间变化进行了估计。