关于各向异性约化二维Kuramoto-Sivashinsky方程的适定性
偏微分方程分析
2022-01-07 v2
摘要
Kuramoto-Sivashinsky方程（KSE）出现在许多不同的科学领域，并因其混沌行为及与Navier-Stokes方程的相似性而具有颇高的数学研究价值。然而，关于其二维情形的全局适定性所知甚少。此外，由于缺乏对范数的任何控制，该系统的正则化（例如添加大扩散项等）似乎并无助益。本文中，我们提出一个新的“约化”二维模型，仅对二维KSE（向量形式）线性部分中的单一分量进行修改。该新模型与二维KSE有许多共同点：它在空间上为四阶，具有相同的非线性项且在能量估计中不为零，具有低模不稳定性，且缺乏最大值原理。然而，我们证明了我们的约化模型是全局适定的。我们还通过计算考察了其动力学。而且，尽管其解似乎并非KSE解的近似，这些解确实与KSE的解具有许多定性相似处。我们通过将新模型的解与二维KSE的解进行比较的计算模拟来考察这些性质。
引用
@article{arxiv.1908.09239,
title = {On the well-posedness of an anisotropically-reduced two-dimensional Kuramoto-Sivashinsky equation},
author = {Adam Larios and Kazuo Yamazaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09239},
year = {2022}
}
备注
23 pages, 3 figures