一类一维超线性不定问题的正解全局分歧图

本文分析了一类一维超线性不定边值问题(bvp)的正解集的结构。它典范地展示了数学分析如何辅助问题的数值研究,而其数值研究同时又证实并阐明分析。在分析方面,我们建立了在正解区域中当 $\lambda\downarrow -\infty$ 且 $a(x)<0$ (见(1.1))时正解的快速衰减,以及当 $\lambda\downarrow-\infty$ 时在 $[0,1]$ 的任意子区间上若 $u_0=0$ 且 $u_0$ 为(1.1)的亚解时模型抛物型对应问题(见(1.2))解的衰减。该结果在附加一个动力学性质条件的情况下,为我们提供了对[28]中一个猜想的证明。在数值方面,本文确定了若干典范原型的正解集的全局结构,这些原型的复杂行为远非现有分析结果所能预测。