蠕变曲线上台阶的 Ginzburg-Landau 方程

我们考虑此前由我们提出的一个用于描述蠕变实验中发现的塑性不稳定形式的模型。该模型包含三种位错及其之间的若干变换。已知该模型能够重现许多实验观测到的现象。该现象的机制已被证明是关于物理相关驱动参数的 Hopf 分岔。在此，我们给出了绝热消去快模并获得与蠕变曲线上台阶相关的慢模的 Ginzburg-Landau 方程的数学分析。结果发现，向不稳定区域的过渡在其中一个参数的大部分区间上为亚临界分岔，而在参数的一个狭窄中间范围内为超临界分岔。该结果与实验一致。由 Ginzburg-Landau 方程导出的应变跳变的振幅和周期对应力和温度的依赖关系也与实验一致。基于幂级数展开的详细数值解表明，高阶非线性项控制了亚临界区域的大部分。