带三阶色散的 Swift-Hohenberg 方程的动态转迁
动力系统
2020-08-03 v1 数学物理
math.MP
摘要
Swift-Hohenberg 方程在双稳动力学研究中无处不在。本文研究带三阶色散项的一维周期边界条件下 Swift-Hohenberg 方程的动态转迁。当控制参数跨越临界值时，平凡稳定平衡解将失去稳定性，并经历向由局部吸引子描述的新物理态的动态转迁。本文的主要结果是利用动态转迁理论完全刻画该转迁的类型与详细结构。特别地，借助中心流形理论的技术，我们将这一无限维问题约化为有限维问题，因为稳定性交换所发生的空间是有限维的。问题随后约化为单或双 Hopf 分岔的分析，我们完全分类了依赖于色散与每个空间周期的可能相变。
引用
@article{arxiv.2007.15722,
title = {Dynamic Transitions of the Swift-Hohenberg Equation with Third-Order Dispersion},
author = {Kevin Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15722},
year = {2020}
}
备注
24 pages, 8 figures