$\mathfrak{osp}(1|2)$ 的对角约化代数的幽灵中心与表示

约化代数在文献中有许多名称，包括步代数、Mickelsson 代数、Zhelobenko 代数和 transvector 代数等。这些由升、降算子实现的代数可用于计算 Clebsch-Gordan 系数、分支规则和交织算子，并与可积面模型中的极值方程和动力学 R 矩阵有联系。本文继续研究正交辛李超代数 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 的对角约化超代数 $A$。我们构造了 Harish-Chandra 同态、Verma 模，并研究了每个 Verma 模上的 Shapovalov 形式。利用这些结果，我们证明 $A$ 的幽灵中心（中心加反中心）由两个中心元素和一个反中心元素（类似于 Le\'{s}niewski 为 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 引入的 Scasimir）生成。作为另一应用，我们分类了 $A$ 的所有有限维不可约表示。最后，我们显式计算了一个无限维张量积分解。