超对称空间上的幽灵分布 I：Koszul 诱导超空间、分支规则与全幽灵中心

给定李超代数 $\mathfrak{g}$，Gorelik 定义了其包络代数的反中心 $\mathcal{A}$，它由某些平方为中心的元素组成。我们试图将反中心推广并丰富到超对称对 $(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$ 或更一般的超对称空间 $G/K$ 的情境中。我们定义 $G/K$ 上的某些不变分布，称之为幽灵分布，它们在某种意义下由 $G_0/K_0$ 上的不变分布诱导而来。幽灵分布，特别是其 Harish-Chandra 多项式，给出了从 $G$ 到与 $K$ 相关（有时共轭）的对称子群 $K'$ 的分支信息。我们讨论了任意拟约化超群 $G$ 的 $G\times G/G$ 情形，其中我们的结果证明存在一个决定不可约 $G$-模可射影性的多项式。最后，定义了 Gorelik 幽灵中心的一个推广，称为全幽灵中心 $\mathcal{Z}_{full}$。对于 I 型基本李超代数 $\mathfrak{g}$，我们完整描述了 $\mathcal{Z}_{full}$，并证明若 $\mathfrak{g}$ 含有内部分次算子，则 $\mathcal{Z}_{full}$ 恰好由那些在每个有限维不可约表示上以 $\mathbb{Z}$-分次常数作用的 $\mathcal{U}\mathfrak{g}$ 中元素构成。