无穷小 Cherednik 代数的表示
表示论
2018-05-09 v2
摘要
无穷小 Cherednik 代数最早在 [EGG] 中引入，是有理 Cherednik 代数的连续类比；在 gl_n 情形下，它们是李代数 sl_{n+1} 的通用包络代数的形变。尽管存在这些联系，无穷小 Cherednik 代数尚未得到广泛研究，关于其内在代数性质和表示论性质的基本问题仍有待解决。在本文前半部分，我们构造了 n=2 情形下 H_\zeta(gl_n) 的完整中心，并给出了通用 n 情形下中心的一个特定生成元，即 Casimir 算子。我们找到了该 Casimir 算子在最高权模上的作用，从而证明了 Shapovalov 行列式的公式，并提供了 Verma 模不可约性的判据。我们分类了所有不可约有限维表示并计算了它们的特征标。在本文后半部分，我们研究了无穷小 Cherednik 代数的 Poisson 类比，并利用它们深入洞察 H_\zeta(gl_n) 的中心。最后，我们研究了 H_\zeta(sp_{2n}) 并将 H_\zeta(gl_n) 理论中的各种结果推广至此，例如 Kostant 定理的推广。
引用
@article{arxiv.1210.4833,
title = {Representations of Infinitesimal Cherednik Algebras},
author = {Fengning Ding and Alexander Tsymbaliuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4833},
year = {2018}
}
备注
21 pages, 2 figures. Changes: <br/>1) to appear in J. Of Represent. Theory 2) multiple typos fixed 3) detailed Appendix with explicit calculations for the case of n=2 deleted