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Poisson 超代数的 Shapovalov 行列式

量子代数 2024-09-17 v1

作者: Pavel Grozman , Dimitry Leites

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摘要

在多项式增长的单 Z-分次 Lie 超代数中,有几个没有 Cartan 矩阵但却有二次偶 Casimir 元 $C_2$ :这些是保持联络形式的 $(1|6)$ 维超圆上的向量场 Lie 超代数 $k^L(1|6)$ ,以及如下系列:在 $2k$ 个奇不定元中的特殊哈密顿场有限维 Lie 超代数 $sh(0|2k)$ ,和 $sh(0|2k)$ 的 Kac--Moody 版本。利用 $C_2$ 我们计算了 $k^L(1|6)$ 与 $sh(0|2k)$ 的 N. Shapovalov 行列式,以及关联于 $sh(0|2k)$ 的 Poisson 超代数 $po(0|2k)$ 的行列式。A. Shapovalov 描述了 $po(0|n)$ 与 $sh(0|n)$ 的不可约有限维表示;我们将其结果推广到 Verma 模:给出 $po(0|2k)$ 与 $sh(0|2k)$ 上 Verma 模不可约性的判据。

关键词

Shapovalov 行列式 Poisson 超代数 Lie 超代数 Casimir 元 Verma 模 Kac-Moody 代数

引用

@article{arxiv.math/0104287,
  title  = {The Shapovalov determinant for the Poisson superalgebras},
  author = {Pavel Grozman and Dimitry Leites},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0104287},
  year   = {2024}
}