KdV 型可积系统的几何与算术。I. 整性
代数几何
2022-07-06 v2 数学物理
微分几何
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
对于每一个单李代数 、 或 ，我们证明 型的所有亏格单点 FJRW 不变量，在乘以适当的 Pochhammer 符号乘积后，是一个代数生成函数的系数，从而是整数。此外，我们发现所有亏格不变量本身与在特殊点处求值的 型 Frobenius 流形的唯一校准的系数一致。对于 （5-spin）情形，我们还找到了该序列的另外两种规范化，它们同样是整数且至多呈指数增长，因此推测是某些周期函数的泰勒系数。
引用
@article{arxiv.2101.10924,
title = {Geometry and arithmetic of integrable hierarchies of KdV type. I. Integrality},
author = {Boris Dubrovin and Di Yang and Don Zagier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.10924},
year = {2022}
}
备注
v2: added a note and several footnotes specifying the role of the deceased first author in this collaborative research, corrected typos, and added or updated a few references. 56 pages