强极小第二 Painlevé方程的几何平凡性

我们证明了强极小第二 Painlevé方程 ($y'' = 2y^3+ty+\alpha$) 是几何平凡的，即我们证明：如果 $y_1,\dots,y_n$ 是不同的解，使得 $y_1,y_1',y_2,y_2',\dots,y_n,y_n'$ 在 $\mathbb{C}(t)$ 上代数相关，那么对于某些 $i<j$，$y_i,y_i',y_j,y_j'$ 已经在 $\mathbb{C}(t)$ 上代数相关。这将关于第二 Painlevé方程的一些近期结果推广到了非一般参数情形。