强凸问题的帕累托集拓扑
最优化与控制
2019-06-28 v2 几何拓扑
摘要
若帕累托集与帕累托前沿同胚于单纯形，且在同胚映射下单纯形的每个面对应于某个子问题的帕累托集与前沿，则称该多目标优化问题为单纯形问题。本文在目标映射微分秩的一个温和假设下，证明强凸问题为单纯形问题。我们进一步证明，只要源空间维数充分大于目标空间维数，就可以通过一般的线性扰动使任意强凸问题满足该假设。我们展示了定位问题、一种生物建模以及岭回归可通过保持帕累托序与拓扑的适当变换归约为多目标强凸问题。
引用
@article{arxiv.1904.03615,
title = {Topology of Pareto sets of strongly convex problems},
author = {Naoki Hamada and Kenta Hayano and Shunsuke Ichiki and Yutaro Kabata and Hiroshi Teramoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.03615},
year = {2019}
}
备注
21 pages. Remarks 4.4 and 4.5 are added. A new application is given in section 5.3. Introduction is also revised accordingly