非阿基米德动力学中Rumely权函数与关键测度的几何公式
数论
2019-07-31 v4 动力系统
摘要
我们引入了与代数闭域K上次数大于1的有理函数f∈K(z)相关联的f-关键函数Crucial_f，该域可能具有正特征，且关于一个非平凡非阿基米德绝对值是完备的。我们利用Berkovich射影直线P=P(K)上Berkovich上半空间H^1中的双曲度量ρ，给出了Rumely（结式）函数ordRes_f的一个整体显式表达式。我们还得到了与f相关联的Rumely权函数w_f和P^1上关键测度ν_f的几何公式，以及Rumely主要结果的改进。作为在动力学中的一个应用，我们得到了f^n-关键测度序列(ν_{f^n})_n向P^1上f-平衡（或典范）测度μ_f的定量均匀分布。
引用
@article{arxiv.1612.04441,
title = {Geometric formulas on Rumely's weight function and crucial measure in non-archimedean dynamics},
author = {Yûsuke Okuyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04441},
year = {2019}
}
备注
39 pages. (v4) Final version. (v3) The title is modified to be more informative. An effective estimate of the size of the $f$-crucial set is added. Some typos are corrected. (v2) An application to dynamics is added