加法群等变紧化的几何 Batyrev-Manin-Peyre 猜想

基于 Bilu、Chambert-Loir 与 Loeser 的先前工作，我们研究给定族在光滑射影曲线上截面模空间的渐近行为，假设其一般纤维是有限维向量空间的等变紧化。在适当的品种 Grothendieck 环中，我们证明当截面的类任意远离有效锥对偶的边界时，这些模空间的类在适当归一化后收敛于一个非零有效元。该极限可解释为 Bilu 学位论文意义下的动机欧拉积。这一结果在此特定情形下对 Batyrev-Manin-Peyre 猜想的动机版本给出了肯定回答。