Cartan-Hadamard 曲面的几何边界与 Martin 边界
概率论
2019-10-11 v1 微分几何
摘要
我们给出了 Cartan-Hadamard 曲面上无穷远 Dirichlet 问题（DPI）可解的一般判别准则，主要用以给出 DPI 可解的最佳可能上径向曲率界，同时也足以容纳平坦情形。特别地，任何蕴含暂态性的（上）径向曲率界也蕴含 DPI 的可解性，这或许令人惊讶。利用由单值化提供的结构，我们证明 DPI 的可解性意味着 Martin 边界到无穷远几何边界存在自然的连续满射。最后，我们给出了匹配的上、下径向曲率界，其蕴含几何边界与 Martin 边界（对 Cartan-Hadamard 曲面）的自然等同，且比任意维已知界更为宽松。
引用
@article{arxiv.1910.04719,
title = {Geometric and Martin boundaries of a Cartan-Hadamard surface},
author = {Robert W. Neel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.04719},
year = {2019}
}
备注
18 pages, 1 figure