二维Cartan-Hadamard流形上的布朗运动与无穷远Dirichlet问题

在回顾了Cartan-Hadamard流形上的无穷远Dirichlet问题之后，我们讨论了已知结果以及二维与高维情形之间的差异。将注意力转向二维情形，我们证明了在某个极点周围的极坐标下，若紧集外的曲率满足条件$K\leq (1+\epsilon)/(r^2 \log r)$（其中$\epsilon>0$），则二维Cartan-Hadamard流形上的无穷远Dirichlet问题是可解的。该曲率条件是精确的，并且改进了先前已知的二次曲率衰减情形。最后，我们简要讨论了尝试将此方法推广到更高维度时出现的问题。