$\mathrm{Diff}(S^{1})$ 上 $H^{3/2}$ 度量的测地完备性
微分几何
2020-03-23 v3 偏微分方程分析
摘要
所关注的问题是圆微分同胚群上右不变 -度量的 Euler–Arnold 方程解的长期存在性研究。在 Escher 与 Kolev 的先前工作中已证明，当度量的阶 大于 时该方程存在长期解，而临界 Sobolev 指数 时的行为尚属开放问题。本文通过证明边界情形下的类似结果填补了这一空白。然而，-度量的行为与高阶情形仍不同，因为它在任何 Sobolev 微分同胚群上都不诱导出完备的黎曼度量。
引用
@article{arxiv.1904.12523,
title = {Geodesic completeness of the $H^{3/2}$ metric on $\mathrm{Diff}(S^{1})$},
author = {Martin Bauer and Boris Kolev and Stephen Preston},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12523},
year = {2020}
}