具有非实根的三次图的亏格多项式

给定图 $G$，其亏格多项式为 $\Gamma_G(x) = \sum_{k\geq 0} g_k(G)x^k$，其中 $g_k(G)$ 为 $G$ 在亏格 $k$ 的可定向曲面上的 2-胞腔嵌入个数。对数凹亏格分布（LCGD）猜想断言每个图的亏格多项式都是对数凹的。Stahl 进一步猜想每个图的亏格多项式都只有实根，然而该猜想后来被证伪。我们识别出若干三次图的例子，其亏格多项式除至少有一个非实根外，在实数域上因式分解时含有一个非对数凹的二次因子。