10 阶三次图的边覆盖多项式

设 $G$ 为一个 $n$ 阶 $m$ 条边的简单图。$G$ 的边覆盖是一个边集，使得 $G$ 的每个顶点都至少与该集合中的一条边关联。$G$ 的边覆盖多项式定义为 $E(G,x)=\sum_{i=\rho(G)}^{m} e(G,i) x^{i}$，其中 $e(G,i)$ 是 $G$ 中大小为 $i$ 的边覆盖的数量，$\rho(G)$ 是 $G$ 的边覆盖数。本文研究了 10 阶三次图的边覆盖多项式。我们证明了所有 10 阶三次图（特别是彼得森图）均可由其边覆盖多项式唯一确定。此外，我们构造了无穷图族，其边覆盖多项式的根仅为 $-1$ 和 $0$。