关于图中连通边覆盖集的数目

设 $G=(V,E)$ 为阶为 $n$ 且规模为 $m$ 的简单图。图的连通边覆盖集是图中边子集 $S$，满足图的每个顶点至少有一个边与之相连，且由 $S$ 诱导的子图是连通的。我们引入图 $G$ 中基数为 $i$ 的连通边覆盖集的数目 $e_{c}(G,i)$，并考虑其生成函数，称为 $G$ 的连通边覆盖多项式。在获得该多项式的一些结果后，我们针对某些特定图进行了研究。