基数序列的强对数凸性

对于图 $G$ 和非负整数 $g$，记 $a_g(G)$ 为图 $G$ 在 genus 为 $g$ 的可定向表面中 2 细胞嵌入的数量（按组合同胚等价计数）。1989 年，Gross、Robbins 和 Tucker [《Bouquets of circles 的 genus 分布》, J. Combin. Theory Ser. B 47 (1989), 292-306] 提出了一个猜想：对于每个图 $G$，序列 $a_0(G),a_1(G),a_2(G),\dots$ 都是对数凹的。这一猜想类似于最近由 June Huh 等人在肯定答案下解决的 Heron-Rota-Welsh 对数凸猜想，除非它更接近于 $\Delta$-matroids 而非常规 matroids。在本短文中，我们通过提供示例表明 Gross、Robbins 和 Tucker 的对数凸猜想在其基数序列的多个术语上存在强烈偏离，从而驳斥了该对数凸猜想。