l_p-压缩算子及类似算子拓扑的泛性质

若 $X$ 是可分自反 Banach 空间，则在 $\mathcal{B}(X)$（即 $X$ 上压缩算子之集）上存在若干自然的 Polish 拓扑（其中无一明显比其他“更自然”），从而对于压缩算子性质的泛型性——在 Baire 范畴意义下——存在若干先验不同的概念。因此，考察泛性质（即余贫集）在多大程度上真正依赖于所选取的 $\mathcal{B}(X)$ 上拓扑是有意义的。本文聚焦于 $\ell_p\,$-$\,$空间，$1<p\neq 2<\infty$。我们证明对于 $\mathcal B_1(\ell_p)$ 上某些成对的自然 Polish 拓扑，余贫集事实上是相同的；我们的主要结果断言，对于 $p=3$ 或 $3/2$ 且在实情形下，$\mathcal B_1(\ell_p)$ 上介于弱算子拓扑与强$^*$算子拓扑之间的所有拓扑共享相同的余贫集。我们的研究依赖于考虑 $\mathcal{B}_1 (\ell_p)$ 上两种不同拓扑之恒等映射的连续点。主要结果证明中的另一关键要素是对一类特殊有限维压缩算子的赋范向量的细致考察。