正压缩算子空间上的相似算子拓扑

在本文中，我们研究了在 $\ell_p$ ($p > 1$) 上的正压缩算子集合上波兰算子拓扑 $\texttt{WOT}$、$\texttt{SOT}$、\texttt{SOT}\mbox{_{*}} 和 \texttt{SOT}\mbox{^{*}} 的相似性。利用正算子的范数向量概念，我们证明了这些拓扑在 $\mathcal{P}_1(\ell_2)$ 上是相似的，即它们在 $\mathcal{P}_1(\ell_2)$ 中具有相同的稠密集。特别地，这些拓扑在 $\mathcal{P}_1(\ell_2)$ 中将共享相同的剩余集。然后我们将这些结果应用于 Baire 范畴意义下 $\ell_p$ 空间上正压缩算子的典型性质研究。特别地，我们证明了一个典型的正压缩算子 $T \in (\mathcal{P}_1(\ell_2), \texttt{SOT})$ 没有特征值。这与 Eisner 和 Mátrai 的一个结果形成强烈对比，该结果指出一个典型的压缩算子 $T \in (\mathcal{B}_1(\ell_2), \texttt{SOT})$ 的点谱包含整个单位圆盘。作为我们结果的一个推论，我们得到典型的正压缩算子 $T \in (\mathcal{P}_1(\ell_2), \texttt{WOT})$（相应地 T \in (\mathcal{P}_1(\ell_2), \texttt{SOT}\mbox{_{*}})）没有特征值。