${\rm dS}^3$ 与 ${\rm AdS}^3$ 中四棱锥的广义闵可茑定理

我们形式化并证明了一个关于常曲率、以 holonomy 值为 Lorentz 型的、用于 ${\rm dS}^3$ 与 ${\rm AdS}^3$ 中广义四棱锥的闵可茑定理。四个非平凡的基于 ${\rm SO}^+(1,2)$ holonomy，或等价的 ${\rm SL}(2,\mathbb{R})$ spin 提升，决定了内禀面法向、面法向 Gram 矩阵 $G$，以及内禀面法向的有向三重积。在闭合、非退化和向外凸分支条件下，这些数据唯一地重构出严格凸四棱锥，直至平凡等距。$\det G$ 的符号选择 de Sitter 或 anti-de Sitter 模型，预定的 holonomy 正是重构四棱锥的基于 Levi-Civita 面 holonomy。外禀面法向同样定义一个极点-双图四棱锥。特别地，全空性 AdS 区给出理想双图四棱锥，全时向性 AdS 区给出超理想双图四棱锥。在全空间棱区，换至 ${\rm SU}(2)$ 实形式可恢复欧几里得球面与双曲四棱锥的重构定理。