广义双锥与交错 $k$-一致铺砌链环的双曲体积

我们给出了交错 $k$-一致铺砌链环的双曲补空间的显式几何分解，这类链环是其投影图为 $S^2$、$\mathbb{E}^2$ 或 $\mathbb{H}^2$ 的 $k$-一致铺砌的交错链环。该分解的一个结果是，球面临界交错 $k$-一致铺砌链环的体积恰好是相同组合描述的理想阿基米德立体最大体积的两倍，而双曲交错铺砌链环的双曲结构来自于 $k$-一致铺砌在 $\mathbb{H}^2$ 上的等边实现。在双曲铺砌链环的情形中，我们进而考虑嵌入在加厚曲面 $S_g \times I$ 中的链环，其亏格 $g \ge 2$ 且具有完全测地边界。我们将 Adams 的双锥构造推广到截断双锥，并用它们证明：对所有 $g \ge 2$ 的 $S_g \times I$ 中全部双曲链环的可能体积密度集合，是区间 $[0, 2v_\text{oct}]$ 的稠密子集，其中 $v_\text{oct} \approx 3.66386$ 是理想正八面体的体积。