库仑势下狄拉克方程的通解与自旋不变本征态

利用方程的算符不变量，即狄拉克、Johnson-Lippmann以及最近发现的新不变量，得到了库仑势中电子的狄拉克方程解。我们证明这些算符是自旋不变量。构造了广义不变量并找到了狄拉克方程的精确通解。特别地，计算了对应于三组完备不变量的双旋量的显式表达式及其本征值和量子数。结果表明，单中心库仑狄拉克方程的通解含有自由参数。改变这些参数中的一个或多个，可将一个狄拉克方程解变换为任意其他解。首次证明这些不变量决定了每个量子态中电子的空间概率幅和自旋极化。以类氢能谱中若干电子态为例，以通用形式显式计算了电子概率密度和自旋极化。这些特征的空间分布被证明本质上依赖于不变量集合，表明尽管存在能级的偶然简并，对应于不同自旋不变量的态具有物理差异。