产生与速度无关力的哈密顿量的普遍刻画

由哈密顿量生成的动力学具有量子化的潜在途径，但标准哈密顿量仅能生成保守力。Berry 等人提出了几类能够生成非保守且与速度无关的力的哈密顿量。此类哈密顿量过去曾在动量为多项式的严格假设下被分类。此处将该假设放宽为解析性。借此，发现了更广泛的哈密顿量类别。通过将哈密顿量视为状态空间的函数，而不引入拉格朗日量并构建类度量张量，我们对生成与速度无关力的哈密顿量建立了强有力的普遍约束，并展示了此类哈密顿量类别之间令人惊讶的二分性。这些结果适用于任何允许定义良好哈密顿动力学的任意维度空间域。作为应用示例，我们将这些约束应用于分类二维空间中所有哈密顿量产生的与速度无关的力，以及所有不产生各向同性简谐振动的此类哈密顿量。出于完整性考虑，本文也讨论了一维空间的情形。