具有对称性保护边缘自旋的无隙手性液体

我们报道自旋-1/2 四面体海森堡链实现了一个无隙对称性保护拓扑（gSPT）相，其特征是因手性自由度导致的 Tomonaga-Luttinger-liquid 临界性与因自旋自由度导致的对称性保护边缘态共存。该 gSPT 相有一个有趣特征：没有任何对称性禁止平庸自旋能隙打开，但离散对称性 $\mathbb Z_3\times\mathbb Z_2^T$ 禁止唯一的有隙基态。在论文第一部分，我们基于密度矩阵重整化群（DMRG）方法数值展示了临界纠缠熵与非平凡简并纠缠谱的共存。接着，我们基于简并微扰论阐明手性自由度形成 Tomonaga-Luttinger 液体，而自旋自由度形成自旋-1 Haldane 态。最后，我们利用局域 $\mathbb{Z}_3$ 转动讨论了 gSPT 相中的 Lieb-Schultz-Mattis 型无隙性。因此我们可将我们的 gSPT 相刻画为受 $\mathbb{Z}_3$ 在位对称性、$\mathbb{Z}_2^T$ 时间反演对称性、晶格平移对称性和 U(1) 自旋旋转对称性保护的一种对称性保护临界相。