源自原像树的伽罗瓦表示：一项树状调查

给定一个全局域 $K$ 和定义在 $K$ 上的有理函数 $\phi$，可以通过 $\phi$ 的连续迭代取 0 的原像，从而通过根据 $\phi$ 的作用分配边来获得一个无限根树 $T$。$K$ 的绝对伽罗瓦群通过树自同构作用于 $T$，给出所有树自同构群 $\text{Aut}(T)$ 的一个子群 $G(\phi)$。自 1980 年代 Odoni 的工作开始，特别是在过去十年中，关于该伽罗瓦表示的大小和结构出现了大量研究工作。这些探究部分源于对 $G(\phi)$ 的了解允许人们证明关于 $K$ 中至少整除 $\phi$ 给定轨道中一个元素的素数集的密度结果。在概述了该主题的历史及其两个基本问题之后，我们调查了 $G(\phi)$ 已知在 $\text{Aut}(T)$ 中具有有限指数的情形。虽然人们倾向于猜想这种行为通常应该成立，但我们展示了四类有理函数其中并非如此，说明了 formulate 适当猜想的困难。幸运的是，得益于概率论的一个惊人应用，人们可以用关于 $G(\phi)$ 相对较少的信息实现上述密度结果。所有这些分析的基础是关于 $\phi$ 迭代分子的不可约分解的结果，我们对此进行了简要调查。我们发现，对于这些问题中的每一个，$\phi$ 临界点的前向轨道的算术性质被证明是决定性的，正如这些轨道的拓扑结构在复动力学中是决定性的一样。