二次有理函数的伽罗瓦理论

对于具有绝对伽罗瓦群$G_K$的数域$K$，我们考虑$G_K$在二次有理函数$\phi$作用下$K$中一点的原像无限树上的作用，特别关注$\phi$与非平凡莫比乌斯变换可交换的情形。从某种意义上说，这是椭圆曲线$\ell$进伽罗瓦表示的动力学类比，特别关注CM情形。利用关于$\phi$迭代次数的分子判别式的一个结果，我们给出了该作用像尽可能大的一个判据。该判据用$\phi$的两个临界点的前向轨道的算术性质表述。在$\phi$与非平凡莫比乌斯变换可交换的情形下，实际上只有一个临界轨道，我们给出了极大性判据的修正版本。我们在后一种情形的许多情况下证明了Serre型有限指数结果。