曲线的基本群上的 Galois 作用与代数闭链 $C-C^-$
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
设 C 是定义于数域 K 上的光滑、射影、几何连通的亏格 g > 2 曲线。设 x 是 C 的一个 K-有理点。令 p(C,x) 为相应复解析曲线基本群的幂零完备化(在 Q_ell 上)的李代数。该李代数同时被 G_K (K 的 Galois 群) 与 Gamma(带点复曲线的映射类群)所作用。本文中我们证明,C 的 Jacobian 中的代数闭链 C_x-C_x^- 控制了 G_K 在 Aut p(C,x) 中像的大小。更确切地说,我们用由此闭链确定的两个 Galois 上同调类,给出了 G_K 在 Aut p(C,x) 中像的 Zariski 闭包包含映射类群之像的充要条件。我们还证明了 pro-ell 基本群的等价版本、无点版本,以及 Harris-Pulte 定理的 Galois 类比。
引用
@article{arxiv.math/0306037,
title = {Galois actions on fundamental groups of curves and the cycle $C-C^-$},
author = {Richard Hain and Makoto Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0306037},
year = {2007}
}
备注
Latex2e, 35 pages