关于特征 $p>0$ 下 endowed 有大自同构 $p$-群的光滑曲线

设 $k$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域，$C$ 为 $k$ 上 genus $g \geq 2$ 的连通非奇异射影曲线。本文延续了 Lehr 和 Matignon 开始的工作，即研究“大作用”(big actions)，也就是对 $(C,G)$，其中 $G$ 是 $C$ 的 $k$-自同构群的一个 $p$-子群，满足$\frac{|G|}{g} >\frac{2 p}{p-1}$。若 $G_2$ 表示覆盖 $C \to C/G$ 在唯一分歧点处的 $G$ 的第二分歧群，我们给出了 $(C,G)$ 成为大作用时 $G_2$ 的必要条件，这使得我们能够继续对大作用进行分类。我们的主要示例来源是利用全局函数域的射线类域论构造具有许多有理点的曲线，这一方法由 J-P. Serre 发起，并由 Lauter 和 Auer 跟进。特别地，我们获得了 $G_2$ 为大指数交换群的大作用的显式示例。