签名为 $(0;k,\stackrel{n+1}{\ldots},k)$ 的 ${\mathbb Z}_{k}^{m}$-作用
代数几何
2026-03-05 v2
摘要
有限群 G 的作用是一对 (S,\hat{G})，其中 S 是产生数 g ≥ 2 的紧黏 Riemann 表面，\hat{G} ≤ Aut(S) 且与 G 同构。对于每个作用 (S,\hat{G})，都关联有一个签名 (γ;k₁,…,kᵣ)，用于编码 S/\hat{G} 的仿射结构。两个作用 (S₁,G₁) 和 (S₂,G₂) 若存在 orientation-preserving 的 homeomorphism φ:S₁ → S₂ 使得 φG₁φ⁻¹=G₂，则称为拓扑等价的。拓扑等价的作用必然具有相同的签名。确定给定签名下有限群 G 的不同拓扑作用数量的问题在一般情况下是困难的。本文我们描述了当 G 为阿贝尔群且商生成数 γ=0 时，所有拓扑等价作用的情况。我们特别关注 G=ℤ_k^m 且作用的商签名形式为 (0;k,\stackrel{n+1}{\ldots},k) 的情形。
引用
@article{arxiv.2510.14754,
title = {${\mathbb Z}_{k}^{m}$-actions of signature $(0;k,\stackrel{n+1}{\ldots},k)$},
author = {Rubén A. Hidalgo and Sebastián Reyes-Carocca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14754},
year = {2026}
}