度量图的伽罗瓦商与不变量线性系统

对于度量图之间的映射$\varphi : \varGamma \rightarrow \varGamma^{\prime}$以及有限群$K$在$\varGamma$上的等距作用，若$\varphi$是态射、$\varphi$的次数与$K$的阶相等且$K$在每个纤维上诱导传递作用，则$\varphi$是$\varGamma^{\prime}$上的$K$-伽罗瓦覆盖。我们证明，对于具有有限群$K$等距作用的度量图$\varGamma$，存在一个从$\varGamma$到热带射影空间的有理映射，其在像上诱导$K$-伽罗瓦覆盖。利用这一事实，我们还证明，对于无一度点且亏格至少为二的双曲度量图，典范线性系统的超椭圆对合$\iota$的不变量线性系统（与典范除子相关的完全线性系统）在树上诱导$\langle \iota \rangle$-伽罗瓦覆盖。这是紧黎曼面为超椭圆当且仅当典范映射（由典范线性系统诱导的有理映射）是到射影直线$\boldsymbol{P}^1$的二重覆盖这一事实的类比。