度量图上的典范测度与Kazhdan定理

我们将典范测度的概念推广到所有（可能非紧的）度量图。这将使我们能够在度量图的万有覆叠上引入“双曲测度”的概念。关于黎曼曲面的Kazhdan定理描述了有限覆叠上典范（Arakelov）测度相对于双曲测度的极限行为。我们将证明该定理在度量图上的推广版本，允许以任意无限Galois覆叠替代万有覆叠。我们将证明所有此类极限测度满足一个Gauss-Bonnet公式的版本，利用von Neumann维数理论，这可被解释为“迹公式”。在无限覆叠为万有覆叠的特殊情形下，我们将给出计算相应极限（双曲）测度的显式方法。我们的思想受非阿基米德解析几何与热带几何的启发。