有理函数的 arboreal Galois 表示：固定点比例与扩张问题

我们给出有理函数迭代 Galois 群的算术-几何扩展的显式描述。这完全解决了当算术或几何迭代 Galois 群为分支时的情况下的扩张问题，回答了 Adams 与 Hyde 的疑问。此外，我们获得有理函数算术迭代 Galois 群具有正固定点比例的充分条件，进而可在许多情形下用于对非严格后临界点特化。特别是，对所有奇次数的单调致谱多项式均成立，这大大扩展了 Radi 对多项式 $z^d+1$ 的结果。最后，我们获得了第一类在 $d$ 进制树上起作用的群，其固定点过程在任意 $d\ge2$ 时都以正概率变为最终 $d$。更进一步，这些群是分形且分支的，因而是正维的；因此它们为每个 $d$ 进制树提供了对 Jones 猜想的第一个家族反例。