函子有限 hearts、负簇范畴中的简心系统与非交叉划分

设 $Q$ 为一个无环箭图，$w \geq 1$ 为整数。令 $\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$ 为 $\mathbf{k} Q$ 的 $(-w)$-簇范畴。我们证明了在 $\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$ 的基本域中的 $\mathsf{D}^b (\mathbf{k} Q)$ 内的简心收集与 $\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$ 中的 $w$-简心系统之间存在双射。这推广了 Iyama-Jin 在 $Q$ 为 Dynkin 情形下的同一结果。我们证明中的一个关键步骤是观察到：在 Hom-有限、Krull-Schmidt、$\mathbf{k}$-线性饱和三角范畴 $\mathsf{D}$ 中，有界 t-结构的 heart $\mathsf{H}$ 在 $\mathsf{D}$ 中是函子有限的，当且仅当 $\mathsf{H}$ 具有足够内射元和足够投射元。随后我们建立了 $\mathsf{C}_{-w} (\mathbf{k} Q)$ 中的 $w$-简心系统与相应 Weyl 群 $W_Q$ 的正 $w$-非交叉划分之间的双射。