正 Fuss-Catalan 数与负 Calabi-Yau 范畴中的简单心智系统

对于 Dynkin 型遗传代数 $H$ 与 $d\ge 1$，我们建立了 $(-d)$-Calabi-Yau 簇范畴 ${\cal C_{-d}}(H)$ 的 $d$-简单心智系统（$d$-SMSs）与包含在 $\cal D^{\le 0}\cap \cal D^{\ge 1-d}$ 中的 ${\cal D^{\rm b}}(H)$ 的倾斜对象之间的双射。通过应用此双射以及 Buan-Reiten-Thomas 与 Zhu 关于 Fomin-Reading 广义簇复形的结果，我们证明了 ${\cal C_{-d}}(H)$ 中 $d$-SMSs 的数目为相应 Weyl 群 $W$ 的正 Fuss-Catalan 数 $C_{d}^{+}(W)$。我们的结果基于倾斜-$t$-结构对应的一项精细化版本。