燕尾曲面上的函数

我们分类了从 $(\mathbb{R}^3,0)$ 到 $(\mathbb{R},0)$ 的浸没（submersion），其分类在保持燕尾（swallowtail）的微分同胚下成立，并利用该分类研究其平坦几何。平坦几何源自燕尾与平面接触的接触几何，该接触由高度函数奇点度量。