受限几何不等式的函数提升
泛函分析
2025-10-07 v3 度量几何
概率论
摘要
我们研究并称之为"广义sup-convolution"。我们展示，能够解释为sup-convolution不等式的函数不等式可从对应几何不等式的指示函数特殊情况推导得出。作为结果，我们推导出高斯布伦-孔曼不等式的Borell-Brascamp-Lieb不等式，并给出log-Brunn-Minkowski猜想的函数形式。虽然我们聚焦于欧几里得应用，但我们的结果具有普适性，可直接应用于更抽象的设置，如群或甚至无代数结构的拓扑测度空间，我们通过在 nilpotent Lie 群上给出Borell-Brascamp-Lieb 类型不等式来实例化这一论点。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.15247,
title = {Functional Liftings of Restricted Geometric Inequalities},
author = {Andreas Malliaris and James Melbourne and Cyril Roberto and Michael Roysdon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.15247},
year = {2025}
}