泛函内在体积的不等式与反例及其推广
泛函分析
2026-01-28 v1 度量几何
摘要
我们证明了Brunn-Minkowski型不等式的解析类比在凸函数的泛函内在体积上不成立。这既通过反例得以展示，也通过将问题与Colesanti、Hug和Saorín Gómez的结果相联系而得到证实。通过将范围限制在更小的容许函数集上，我们随后引入了一族变分泛函，并为这些量建立了Wulff型不等式。此外，我们推导了相应混合泛函族的不等式，从而推广了Klartag早期的Alexandrov-Fenchel型不等式，并恢复了Bianchi、Cianchi和Gronchi近期Pólya-Szegő型不等式的一个特例。
引用
@article{arxiv.2412.05001,
title = {Inequalities and counterexamples for functional intrinsic volumes and beyond},
author = {Fabian Mussnig and Jacopo Ulivelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05001},
year = {2026}
}