关于带状体的闵可夫斯基和体积

我们探究凸几何中限定于带状体类的一些不等式。我们证明了在带状体类中，局部 Alexandrov-Fenchel 不等式、局部 Loomis-Whitney 不等式、体积的对数子模性，以及关于体积与表面积之比单调性的 Dembo-Cover-Thomas 猜想之间的等价性。除这些等价性外，我们在 ${\mathbb R}^3$ 中证实了这些猜想，并在 ${\mathbb R^2}$ 中建立了一个改进不等式。在此过程中，我们对 Adam Marcus 关于带状体 Steiner 多项式根的一个问题给出否定回答。我们还研究了 $L_p$-Brunn-Minkowski 理论中的类似问题，特别地，我们在任意维的 $p=2$ 情形下证实了上述所有猜想。