Minkowski与Asplund自同态的Blaschke-Santaló不等式

本文表明，凸体的每个单调Minkowski自同态都产生一个等周不等式，其直接推出经典的Urysohn不等式。在这一庞大的新不等式族中，唯一的仿射不变量——Blaschke-Santaló不等式——恰是最强的一个。证明了将这些不等式进一步推广到仅弱单调Minkowski自同态是不可能的。此外，对于单调Minkowski自同态的函数类比，建立了一族对数凹函数的解析不等式，推广了函数型Blaschke-Santaló不等式。