无对称性限制下的广义 Blaschke--Santal\'o 不等式
泛函分析
2025-09-12 v1 信息论
math.IT
概率论
摘要
Nakamura 和 Tsuji (2024) 最近研究了功能 Blaschke--Santal\'o 不等式的多函数推广，称为广义 Legendre 二元性关系。他们指出，在所有偶函数的类别中，居中高斯函数会饱和这一广泛的函数不等式族。基于某种信息论二元性，我们给出 Nakamura 和 Tsuji 结果的简洁替代证明，并在此过程中消除所有对称性假设。作为应用，我们在 Wasserstein 重心问题上建立了卡拉文型不等式（无对称性限制），原本由 Kolesnikov 和 Werner (\textit{Adv.~Math.}, 2022) 提出。同样的几何 Blaschke--Santal\'o 类型不等式也针对众多凸体建立，同样无需对称性假设。
引用
@article{arxiv.2509.08998,
title = {Generalized Blaschke--Santal\'o-type inequalities, without symmetry restrictions},
author = {Thomas A. Courtade and Edric Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08998},
year = {2025}
}
备注
15 pages. Comments welcome