关于 Nakamura-Tsuji 拉普拉斯变换不等式的 Santal\'o 点
泛函分析
2025-02-06 v2 度量几何
摘要
Nakamura 和 Tsuji 最近获得了一个涉及偶函数拉普拉斯变换的积分不等式，该不等式在极限下蕴含了泛函形式的 Blaschke-Santal\'o 不等式。受他们基于 Fokker-Planck 半群的方法启发，我们将该不等式推广到非偶函数。我们通过研究双重拉普拉斯变换中平移的下确界，考虑了一种精心选择的中心化过程。这需要对现有方法进行新的审视，并引出了关于拉普拉斯变换几何的若干具有独立意义的观察。此外，还给出了在反向超可缩性中的应用。
引用
@article{arxiv.2409.05541,
title = {On a Santal\'o point for Nakamura-Tsuji's Laplace transform inequality},
author = {Dario Cordero-Erausquin and Matthieu Fradelizi and Dylan Langharst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05541},
year = {2025}
}
备注
35 pages, added new facts concerning convergence of integrals of log-concave functions (Facts 2.4 and 2.5) and the limit as p to 0 (Fact 2.10). Expanded references to other recent works